热力学与统计物理课程大纲浅析

发布时间:2020-01-02  点击量:

作者:向圆圆
  【中图分类号】G652 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)48-0205-01
  1.引言
  《热力学与统计物理》(下文简称热统)作为物理专业的高级专业课程,包含热力学与统计力学两个重要部分,涵盖面广泛,理论要求高。以国内流行的两本教材为例,仅基本理论部分便需要70学时以上,超过一般理工科院校的课程学时。另外,对于部分特色型工科院校,物理学更多作为支撑学科,往往《热统》课程仅有48学时。因此,针对目前工科院校专业课程的课程体系设置,结合笔者近几年的授课经验,在本文中对48学时《热统》课程大纲做一探讨。
  2.热力学大纲浅析
  由于在大一阶段有先行《热学》课程,因此,热统课程的热力学部分应作为热学课程的补充与提升。两门课程应作为课程群体系共同建设,《热学》课程重点侧重现象介绍,让学生了解热学所研究的内容;《热统》课程重点侧重理论提升,建立平衡态热力学函数分析的理论体系。因此,笔者认为,《热统》课程中热力学部分应分三个部分,列举如下。
  (1)热力学函数与热力学基本方程
  首先,应重点让学生了解各种热力学函数的定义,包括通常定义的状态参量(温度、体积、压强)以及热力学函数(内能、焓、克劳修斯熵、赫姆霍兹自由能、吉布斯自由能),阐明其物理意义,并强调两者在本质上的共性。
  其次,强调热力学的基本定律,特别是热力学第一定律和第二定律的数学表述。
  第三,应强调物态方程的概念。在热力学中,物态方程是反映热力学系统性质的基本方程,其形式一般为状态参量的函数关系。结合热力学基本方程,两者将作为热力学函数分析的基本出发点。
  (2)麦克斯韦关系
  首先,从热力学基本方程出发,根据全微分的性质,推导麦克斯韦关系。结合课程需要,应适当补充相关的数学技巧,包括全微分、勒让德变换、雅克比行列式等。
  其次,引入共轭量的概念。麦克斯韦关系形式优美,具有非常高的对称性。通过引入共轭量的概念,学生可以较为方便的理解和记忆四个麦氏关系,提高在应用过程中的灵活性。
  第三,引入特性函数的概念。一方面,在热力学部分,从特性函数出发,可以得到系统所有的热力学性质,同时根据其全微分,可以导出系统热力学稳定性的判据。另一方面,特性函数作为联系热力学与统计力学桥梁,在统计部分有着十分重要的意义。
  (3)应用:单元复相系
  首先,这一部分主要作为热力学函数分析的应用,借此深化理解热力学基本理论。特别地,对于工科院校的学生,应更加强调知识的应用,通过具体问题的分析学习理论知识。
  其次,补充化学势和热力学巨势这两个热力学函数,完善热力学理论体系。
  3.统计力学大纲浅析
  笔者认为,统计力学应从系综理论出发,而对于工科院校,可更多侧重于系综理论的应用。主要内容包含如下三个部分。
  (1)统计力学基础
  首先,从量子力学角度介绍全同粒子系统微观状态的概念。笔者认为,全同性应作为统计力学的基本出发点,而可分辨粒子系统只是某种程度的近似。
  其次,介绍统计力学的基本原理——孤立系统的等概率原理。应当特别强调的是,只有孤立系统,所有可能的微观状态才是等概率的,而对于其他系统则不然。
  第三,引入微观状态数的定义,从广延性的角度给出熵的微观定义,结合热力学基本方程给出温度的微观定义。
  最后,引入系综的概念,给出常见三种系综(微正则、正则、巨正则)的定义以及对应的特性函数,介绍系综理论的基本方法。通过从微正则系综推导理想气体的物态方程,让学生对系综理论有初步的了解。
  (2)正则系综
  首先,从孤立系统等概率原理出发,推导玻尔兹曼因子,给出配分函数的定义。
  其次,从配分函数出发,推导正则系综的基本方案,特别强调对应的特性函数。
  第三,分析正则系综在处理全同粒子系統时的数学困难。对于可分辨粒子系统,正则系综在数学处理上较为方便。通过引入吉布斯修正因子,讨论在经典极限下全同粒子体系的处理方案。
  (3)巨正则系综
  首先,从孤立系统等概率原理出发,推导吉布斯因子,给出巨配分函数的定义。
  其次,从巨配分函数出发,推导巨正则系综的基本方案,特别强调对应的特性函数。
  第三,比较巨正则与正则系综的区别,展示其在处理全同粒子系统时的方便。特别地,应证明吉布斯因子的合理性,并给出经典极限的含义。
  第四,巨正则系综的应用,主要包括弱简并气体和强简并气体的性质。特别地,应重点讲解玻色和费米分布的推导与性质。
  4.结语
  按照以上课程大纲,热力学部分大致需要20-24学时,统计力学部分大致需要24-28学时,目前在本院的教学过程中获得了一定成功。对于有志与物理研究的同学而言,以此作为基础,可以较为容易进行拓展阅读和科学研究。
  参考文献:
  [1]汪志诚.《热力学·统计物理》.高等教育出版社,2013.

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