利用转化法解答较复杂的应用题

发布时间:2019-10-24  点击量:

作者:段锋
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)31-0118-02
  应用题是数学问题的主要组成部分,小学高年级有的应用题比较复杂,教师“难教”,学生“难学”。有一些应用题,内容比较复杂,解答比较麻烦,且都没有一个特定的方法。在教学应用题时,教师通常要求学生认真审题,弄清条件和问题,必要时借助线段图分析题意。但有些应用题如果按照一般的方法思考,有时难以理清数量之间的种种关系,往往百思不得其解,甚至走到“死胡同”,这时要考虑换一个角度去思考,巧妙运用“转化法”。会使思路“豁然开朗”,问题迎刃而解。转化法就是把某一个数学问题,通过条件、问题、思路、方法的转换,使复杂的应用题变得简单,学生陌生的解题思路成为熟悉的方法,学生容易学,应用灵活自如。根据自己多年的教学经验,从四个方面介绍这种做法。
  一、抓住等量关系——转化关键条件
  已知条件是解答应用题的依据,有些应用题的条件与条件、条件与问题之间不能建立直接联系,要教给学生抓住等量关系,转化关键条件,沟通条件与问题之间的内在联系,发现解决问题的新途径。
  例如“甲、乙两人去书店买书,共带去63元,甲用去自己钱的75%。乙用去自己钱的 ,两人剩下钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元?”分析:把“两人剩下钱数正好相等”这个条件转化成甲、乙两人原来的钱数比。(1)甲、乙两人原来钱数的比是:甲的钱数×(1-75%)=乙的钱数×(1- )。即甲的钱数∶乙的钱数=(1- )(1-75%)= ∶25%=4∶5。(2)甲原来带去的钱数为:63× =63× =28(元)。(3)乙原来带去的钱数为:63× =63× =35(元)。
  二、挖掘隐性问题——转化显性问题
  问题的转化就是把原来问题转化成为与之有关的新问题,先解决新的问题后,再找到原来问题的答案。
  例如“完成一项工程,甲单独干要用20天,乙单独干要用30天。现在由他们两人合干,甲在施工中途外出几天,所以他们完成这项工程一共用了15天。甲外出了几天?”分析:题目要求“甲外出了几天”,问题和已知条件没有直接联系,不好解决,如果将问题转化为“甲实际干了多少天?”然后由此算出甲外出的天数,这样问题就迎刃而解了。因为乙在中途没有请假,他15天所完成的工作量为: ×15= ,剩下的则为甲完成的工作量:1- = 。甲完成这“ ”工作量的天数(即甲的实际工作天数)为: ÷ =10(天)。他请假的天数为:15-10=5(天),也就是他外出的天数。
  三、运用已有知识——转化解题思路
  在应用题教学中,绝大多数教师一再强调要求所问的问题,必须知道什么,然后解答。但有些应用题是无法得到解答问题的直接条件,这时学生就陷入了僵局。只要我们转化解题思路,问题是可以解决的。
  例如:“一个等腰直角三角形的的最长边是12厘米,这个等腰直角三角形的面积是多少?”分析:按照一般的思路,计算等腰直角三角形的面积,必须知道这个直角三角形的两条直角边的长度,但就本题来看,这两个条件都是无法知道的,解题陷入了“山穷水复疑无路”的境地。这时我们就应该转化解题思路。可以这样思考:将这样4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形,使正方形的边长为12厘米,那么这个正方形的面积就是:12×12=144(平方厘米),因而一个等腰直角三角形的面积就是:144÷4=26(平方厘米)。这种“由外及里”的策略,达到了“柳暗花明又一村”的效果。
  四、寻找不同途径——转化解题方法
  应用题的内容是千变万化的,在教学实践中应该训练学生从不同的角度去考虑问题,这样做不仅可以训练学生的发散思维,还可以张扬学生的个性。
  例如“饲养小组养的白兔和黑兔共有18只,其中黑兔的只数是白兔的 。白兔和黑兔各有多少只?”学生通过分析、思考,可采用不同的解题方法:①用和倍问题的方法解答:白兔只数是:18÷(1+ )=18× =15(只),黑兔只數是:18-15=3(只);②用归一问题的方法解答:白兔只数是:18÷(1+5)×5=15(只),黑兔只数是:18÷(1+5)=3(只);③用按比例分配的方法解答:白兔只数是:18× =18× =15(只),黑兔只数是:18× =18× =3(只);④用列方程的方法解答:a.设白兔的只数有X只,X× =18-X或(1+ )×X=18;b.设黑兔有X只,X÷ +X=18或18-X÷ =X或X÷ =18-X。
  总而言之,转化法是解决有些稍复杂应用题的一种独特、新颖的方法。它可以独辟蹊径,疏通学生的思维障碍,激发学生思维的灵活性,培养学生的创造力,张扬学生的个性,是解决数学应用题的一把钥匙。运用转化法解答较复杂的应用题,可以助教师一臂之力,是教师真正成为数学教学的组织者、引导者、合作者,使学生真正成为数学学习的主人。
  参考文献:
  [1]邱景明.《算术应用题解析》,甘肃教育出版社,1994.7
  [2]刘生芝,贺艮才.《小学数学应用题大全》,吉林大学出版社,2000.6
  [3]曾庆安.《小学数学奥林匹克竞赛解题方法大全》,山西教育出版社;2001.9

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