作者:赵宁宁
  【摘要】针对学生在《概率论与数理统计》课程的学习过程中经常遇到的问题的调查分析,提出了改进用以激发学生学习兴趣,克服学生学习恐惧心理,并培养学生利用概率论与数理统计原理分析解决问题的能力的策略及思考。
  【关键词】概率论与数理统计 教学方法 数学思想 统计思维
  【中图分类号】O21-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)12-0128-01
  《概率论与数理統计》这门课程作为数学方向的一门课程具有严谨和逻辑性强的特点,它不可避免地具有抽象的定义定理和枯燥的公式,这些会不同程度地使学生在学习过程中缺乏学习兴趣并产生学习恐惧的心理。同时,这门课程相较于数学方向的其他课程具有一个很大的优势,即这门课程是理论与实际联系非常紧密的一门课程。因此,结合本课程的理论与方法独特,应用性强等特点,在教学过程中,如何激发学生学习的兴趣,加深学生对课程中基本理论的理解以及增强学生的概率统计思维及分析解决问题的能力是教师值得思考的问题。本文在以下几个方面提出了策略及思考。
  1.加强对基本概念的讲授
  与数学方向的其它课程相同,《概率论与数理统计》课程中所有理论的证明和方法的提出均是基于基本的概念。因此,教师需要在教学过程中加强对基本概念的讲解,帮助学生更加深刻地理解每一个基本概念,帮助学生打下坚实的理论基础。
  例如,在学生学习均值、方差、协方差、相关系数等重要的随机变量的数字特征时,通常学生通过学习,可以了解随机变量的各种数字特征是一些刻画随机变量某种性质的数,也会根据随机变量的分布计算随机变量的各种数字特征。但这些是不足够的,学生并不懂得,为什么要引入这些数字特征概念,这些数字特征有什么用处。事实上,在实际问题中,通常一个随机变量的分布函数是未知的,并且由于分布函数是函数,利用样本估计分布函数是困难的。但我们可以很容易利用样本来对随机变量的数字特征进行估计,从而了解一个随机变量的某些方面的性质,进而完成各种统计推断。
  2.针对课程中的难点适当提出思考问题
  在教学过程中可适度地提出思考问题供学生课后思考解决,增强学生在教学过程中的参与度,并加深学生对理论知识的理解。
  例如,对于中心极限定理的学习。这个定理的内容是独立随机变量的和的极限分布是正态分布。这个定理是概率论与数理统计理论中最重要的定理之一,但通常选用的教材只是给了定理的内容,并且由于学生水平有限,我们上课时也不可能给学生证明这个定理。大部分学生学到中心极限定理时,都会产生困惑,很难理解为什么不论服从什么分布的相互独立的随机变量求和,只要求和的随机变量数目足够大,则随机变量和的分布就会近似地服从正态分布。这时可适时地提出思考题,请学生课后完成,让学生直观地体会中心极限定理的内容。
  3.加强案例教学
  概率论与数理统计是一门应用性很强的一门学科,能够利用学习到的理论知识解决实际问题,做到学以致用,是增强学生学习动力培养学生学习兴趣的一个重要手段。在教学过程中可选择一些简单有实际背景的小问题,让学生利用所学的概率统计理论解决,并说明他利用了什么理论和方法解决了这个问题。对于民航相关专业的学生,在教学过程中我们适当引入实际案例。下面是我们引入的案例中的其中之一。飞机成为我们生活当中日益重要的交通工具,订购机票也自然成为我们需要关心的一个问题。基于“航空机票超票订票的问题”,请试解决下面的问题:
  (1)假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空公司多售出多少张票,使该公司的预期损失达到最小?
  (2)上述参数不变的情况下,问航空公司多售出多少张票,使该公司的预期利润达到最大,最大利润为多少?
  参考文献:
  [1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.第4版.北京: 高等教育出版社,2008.
  [2]同济大学数学系.概率论与数理统计.人民邮电出版社. 2017.
  [3]应坚刚,何萍.概率论.复旦大学出版社.2016.
  作者简介:
  赵宁宁(1980-),女,河北昌黎人,博士研究生,讲师,研究方向:概率论与数理统计。

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