抓核心要素,让思维发生

发布时间:2019-04-21  点击量:

作者:张晓霞
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)09-0126-02
  数学是思维的科学,数学教育最重要的目标是努力促进学生思维的发展。著名特级教师俞正强老师说:脑袋是用来想问题的。想,就是思维在发生,“想问题”的过程,是帮助学生积累解决问题经验的过程,是帮助学生在运用知识的过程中理解深化知识的过程,也是帮助学生提高思维能力、培育数学素养的过程。关照当下学生的数学学习,笔者发现,老师们在课堂上经常说的一句话是:大家想一想。然后不管学生是不是“想”了,时间一到,课堂按照既定的流程继续往前走,“想一想”,变成了一个空洞的号召;我们也听到家长们抱怨:老师,我孩子数学不好,就是不肯动脑筋呢!是“不肯”想还是“不会”想?怎样通过我们的教学让学生会想、能想呢?笔者日前听一位青年教师执教五年级上册《小数的性质》一课,有了自己的思考。
  一、回归核心要素,点亮思维“火把”
  数学,是“结构的科学”。数学学习的结构化,首先体现在数学知识的结构化。数学知识内容的结构化决定了数学学习大到一个学习领域,小到一个单元,几节课甚至一节课的学习内容,都围绕着一个或几个核心要素展开,这一个或几个核心要素有时是“知识点”,是构成数学对象的“分子”“原子”;有时是解决一类问题的具有共性特征的方法、策略和思想。核心要素既是学生学习的要点,也是学生新知学习的起点,还是思维发生的源点,更是照亮学生思维的火把,它让学生的学习始终在结构关联中展开,在发展学生整体性、结构化思维的同时,兼具发展学生的形象思维、抽象思维、灵感思维等数学思维方式,乃至文学、艺术、哲学、科学思维等也会得到促进和发展。因此,认真分析隐藏在知识背后的核心要素,准确把握核心要素在学生完成新学习任务中的作用,是每位教师的必修课。以《认识小数》为例,我们分析:不同数量的计数单位的累加构成了众多大小不等的小数;不同单位的互换使用链接起了整、小数;小数四则运算的道理也要靠计数单位来说清楚、道明白。因此,我们认为,计数单位就是小数单元的“核心要素”,抓住它,就能使整个小数单元的学习显得“四两拨千斤”,“一通百通”。
  二、前置核心要素,为思维发生打“前站”
  郑毓信在《关于“问题解决”与应用题教学的若干思考》一文中说“数学思维的渗透不应被理解为一种“事后诸葛亮”式的表面智慧,而应体现为学习的全过程,包括“开始部分”、“中间阶段”和“结束部分”。这句话告诉我们:学生的思维能力不是一蹴而就的,它需要教师站在全局的角度,通盘考虑前后学习需要,早早地为学生打底子,铺路子,在关键的地方花力气下重锤,让学生对能帮助思维的“核心要素”有深刻的理解。只有这样,到了思考的“节点”的时候,学生才能快速、准确、高效的把它提取出来,“想”这件事才能真正发生。以《小数的性质》一课为例,如前文所说,当我们认识到计数单位的学习对学生后续学习思考至关重要的时候,教学就早早的开始布局了:1.加强计数单位教学,理解十进制计数法;2.加强数的组成的教学,让学生既会用计数单位分解小数,也会合并计数单位写小数;3.加强小数大小比较的教学,理解小数大小比较的道理;4.对比教学整数、小数学习,形成知识结构。有了前面浓墨重彩的铺垫,学生在学习小数的性质一课时,即能很快地看到现象:小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不变;又能透过现象看本质:为什么会这样?(只要计数单位的个数没有改变,小数的大小就不变。小数的末尾添上或去掉零,刚好满足了这个条件)。当然,我们不仅应在各个阶段的开始部分清楚地点明“核心要素”,而且应在每一阶段的全过程中不断重复这些要素,从而使“核心要素”能真正发挥“纲举目张”的作用。
  三、紧扣核心要素,发展思维水平
  “核心要素”是学生的数学学习真正发生的根本动力,将核心要素的学习贯穿于教學的始终,使学生在感受知识生长力的过程中能动的发展数学思维能力,进而培养其理性精神,是教师教学中要遵循的基本技术路线。
  教学片段:
  师:同学们,0.3和0.30相等吗?你是怎么看出来的?
  (学生分别通过联系实际,把0.3元和0.30元转化成3角来比大小;在同样大小的方格纸上涂阴影比大小;利用数的组成比大小等不同的角度说明了0.3和0.30相等相等。过程略。)
  师:刚刚大家很好的说明了0.3和0.30 相等,从表面上看,0.3变成0.30 ,只是在末尾添上了0,我们要思考的是:为什么 “零”添在小数“末尾”,数的大小就不改变?
  生1:0添在末尾,原来计数单位的个数没有改变;末尾添上的是零,说明计数单位的个数没有在原来的基础上增加。
  生2:如果添的数不是0,而是1,那我们一眼看出数的大小变了,增加了1个0.1。
  生3:如果这个零添在3的前面,虽然计数单位的个数还是3个,但是每个计数单位的大小变了,数的大小自然也改变了。
  学生思维的抽象化程度反映了学生思维的水平。教学中,教师要有意识地利用教学研究对象抽象化的特点,着力培养学生的抽象化思维水平。《小数的性质》一课的教学,不少教师往往在引导学生发现小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不改变后,教学就戛然而止。也有教师会进一步组织学生通过单位换算、涂面积、说数的组成等方式说明变化前后的两个数确实相等,但不管怎样,这样的教学都仅仅留在组织学生“观察”数学现象的水平上。为什么改变形式的两个数还能相等?这个问题才是“水平”下面的“暗潮”,带领学生弄清楚“为什么相等”的过程,才是带领学生的思维不断从低阶思维走向高阶思维的过程,才是促进学生的思维水平提升的过程。在这个过程中,是“核心要素”的提炼与理解学习帮助学生实现了思维的升级改造。
  四、抓住核心要素,培育创新精神
  创造性思维是创新人才的智力结构的核心,是社会和个人不可或缺的要素,它在一般思维的基础上发展起来,是人类思维的最高形式。小学阶段,注意引导学生遇到问题时能从多角度、多侧面、多结构去思考,培养其思维的发散性、开放性,以培养学生的创造性思维能力。
  教学片段:
  师:同学们,小数有“性质”,那整数有这样的性质吗?为什么?
  生:没有,如果在整数的末尾添零,就好比在小数的前面添零,虽然计数单位的个数没有增加,但计数单位的大小变了,那么整数的大小就变了。
  师:那,如果老师请你创造“整数的性质”,你会怎么做呢?
  生:在整数的最前面添上零或去掉零,整数的大小不变。
  师:你是怎么想出来的?
  生:0添在最前面,计数单位的个数、大小就都没有变,数的大小自然不变。
  师:为什么整数的性质没有出现在我们的课本里呢?
  (生:没有意义、不符合数学简洁的特点……)
  师:如果我就想在整数的末尾添上零,还要保证数的大小不变,你有办法吗?
  生:在整数的末尾添上小数点以后再添零。
  师:可以吗?为什么?
  生:添上小数点,整数就变成小数了,就可以根据小数的性质添零了。
  师:这个零真的是你添上去的吗?还是原来就在?由此你想到了什么?
  数学思维并不能通过实际数学活动自然而然的发生,恰恰相反,只有教师较好地做到了以数学思维的分析带动具体数学知识的教学,才能使学生真正感受到数学思维的力量,并使数学思维真正成为可以理解的、可以学到手和加以推广应用的。本环节教者设计了让学生创造《整数的性质》,从性质的“无”到“有”再到“无”,让学生在多次的“失衡”中突破自己的认知界限,学会用现有的经验与方法去探究、创造、感悟未来的知识,以此不断提升思维品质,发展创新性思维能力。
  理清并聚焦核心要素,发挥核心要素作为思维发生的“起点”功能,思维发展的“焦点”功能,思维提升的“远点”功能,为学生从“数学的思维”走向“通过数学学会思维”指明道路。

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