浅谈解析几何中含参问题教学

发布时间:2019-03-28  点击量:

作者:汪本旺 姚文建
  【摘要】本文以2018年浙江高考17题为例,从三种思路浅谈解析几何中含参问题教学,思路一函数与方程,即利用消元法得到二次函数最值问题;思路二利用参数方程,即参数法解决本题最值问题;思路三利用仿射变换将椭圆化为圆,结合圆的性质和有关定理得到了结论。
  【关键词】题意理解 解法赏析 引申拓展 反思突破 教学价值
  【中图分类号】G633.63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)02-0124-03
  四、反思突破
  1.关注基础与通法
  高中数学试题经常以教材为背景,关注高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。全面考查基础知识,主干知识,重点知识,强调基础落实,注重问题解决的通法,例如,本题考查椭圆中参数的取值范围,本质上属于直线与椭圆的位置关系问题,涉及直线方程、平面向量的运算、对勾函数和二次函数的性质等知识点,考查函数与方程的思想、转化与划归的思想,属于难题。
  思路一函数方程思想:法1,韦达定理。根据题意可以分析,直线的斜率必然存在且不为零,于是可以设出直线的方程,然后代入椭圆的方程,整理得到韦达定理;根据平面向量的坐标运算得到坐标关系,由韦达定理转化,并求出最值;最后根据最值求得参数的值。这种操作我们在教学中已经讨论了很多了,可见这便是圆锥曲线中的通法;法2,设点法。设出焦点坐标,并代入椭圆方程,得到相应关系,然后利用平面向量得出两坐标的关系,再代入椭圆方程,与前面方程联立得到目标函数;最后对目标函数求最值,进而求得参数的值;法3,点差法。以坐标为切入点,向量问题转化为坐标问题,利用消元法,得到關于参数的二次函数最值问题.值得说明的是,无论是韦达定理还是设点法或点差法,三者皆体现了设而不求、整体代换的思想,这是解析几何的通性通法。
  2.关注问题与转化
  转化是数学问题解决的关键,问题的合理转化体现了数学能力.化未知为已知,化复杂为简单是基本转化路径,例如如何转化本题中最值问题。我们知道,最值问题的求解形式主要有两种:一是从几何角度,利用图形的几何性质直接判断;二是构建目标函数,利用求函数最值的方法(如导数、基本不等式或配方)解决。其关键在于选择一个便于表达目标的变量(如斜率、点坐标、参数等),难点是根据具体情境选择适当方法求解最值问题。
  3.关注变化与确定
  数学中有些量是确定的,有些量是变化的,确定与变化是相对的,可以互相转化。有些问题需要在变化中寻找不变量,也有些问题需要在不变中发现变化的轨迹,这样才能抓住问题的本质,才能合理的解决问题。
  4.关注思考与角度
  数学问题千变万化,不同的理解和认识会制定出不同的解决方案。所以,学习中要善于观察、善于思考,这样才能帮助我们找到合理的解决问题的途径,拓宽我们的思路,培养我们分析问题和解决问题的能力。
  五、教学价值
  纵观近几年高考解析几何试题,形式多变,但基本都是在运动变化过程中探究某些不变的性质与规律。对于这类运动变化问题,解题时要从已知出发深入探究产生运动变化的根源,从而确定从直线方程入手还是从点的坐标入手。只要我们抓住解析几何的知识本质,遵循解题的基本规律,认真探究已知、结论的本质联系,解题定会“柳暗花明”。
  参考文献:
  [1]张星晔.解析几何中参数取值范围的常见求解策略[J].才智,2010(33):47-48.
  作者简介:
  汪本旺(1985.10-),男,安徽东至人,中教一级教师,致力于高中数学教育教学。

上一篇:刍议优化数学课堂教学的有效策略
下一篇:小学数学课教学与分层理念的有机结合分析