“乘法结构”单元课程统整的实践与思考

发布时间:2019-03-04  点击量:

作者:冯璐媛
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)50-0126-02
  所谓“统整”其实是“统筹”与“整理”,即打破原有一例一课、一成不变的教学顺序和惯有教学程序,改变了以往对每一课平均使力的做法,转而对整个单元的甚至是整册书的重新布局、调整,形成一个较为系统的学科逻辑结构序列,采用整组单元块状结构进行教学。
  本文结合课例《用乘法结构解决问题》,就如何对“乘法”课程内容进行结构化统整进行论述。
  在小学阶段运算领域,学生的基础数学认知结构是加法结构,而乘法结构是在其基础上产生的更高层次、更为重要的认知结构。根据格里尔正的分类乘法的不同现实情境模型有以下四种:(1)等量组的聚集,也就是“连加”。(2)倍数问题。(3)配对问题。(4)长方形的面积。而通过研究教材发现:(1)乘法的各种现实问题在教材中的呈现数量具有不均衡性。(2)二年级到四年级集中学习了各种乘法现实模型。(3)小数乘法(五年级)的学习是基于整数的乘法结构完成的。(4)分数乘法(六年级)的学习是通过倍数模型完成的。
  这给了我们极大的启示:(1)突出等量组的聚集问题的奠基作用。(2)重视倍数问题的转折价值。另外,要进行类比,让学生顺利完成从整数到小数、分数的乘法结构拓展。(3)发挥乘法矩形模型的优势作用。(4)螺旋建构乘法结构概念。
  一、密在“种子课”,教师“教结构”
  教师要在教材内容与学生求知需求之间预先埋下种子,以六上《百分数解决问题》为例,理想状态是以“倍数问题”的数量关系为连接点,去解决分数、百分数以及比的实际问题。但在实际教学时,我们往往感到学生对“倍”的认识积累不够充分,从倍数应用题到分数、百分数应用题的沟通并不顺畅。说明“倍”的这一种子没有预埋好。
  (一)在三上关注“倍的认识”
  在二年级认识“倍”之前,其实学生并未真正的建构乘法结构,之前的乘法仍旧是 “加法结构”,是数量的合并与多少的比较,并未涉及到两个量之间的比率关系。而“倍”的认识正是建构乘法结构的开始,开始一个帮助学生逐渐抽象,最后领悟本质的过程。
  (二)倍数“小于1”需提前孕伏
  学生对“倍”的理解通常有两种模式“A里面有几个B,我们就说A是B的几倍”以及“把B看成一份,A有这样的几份,就是B的几倍”。到五年级学习了小数之后,出现了倍数是小数,但仍旧没有出现小于1的倍数,所以学生还是错误的理解为倍数要等于或大于1。再者,学生在“求一个数是另一个数的几倍”这类问题中,还是习惯用大数除以小数。
  要让学生理解“几倍”与“几分之几”(或百分之几)的本质是一致的,都表示两个数之间的倍数关系,就必须让学生明白倍数可以小于1,求“几倍”也有可能用小数除以大数,有了用小数除以大数“几倍”的经验,学生才能自觉应用这样的数学模型 ,求“几分之几”,并理解两者的数量关系是相同的,只不过把小于1的倍数用分数的形式表示而己。今后再学習“求一个数的百分之几是多少”时,必会前后联系,互相印证,主动接纳新的知识。
  (三)多(少)几倍需先行教学
  把分率问题转化成倍数问题,需要依托“求比一个数多(少)几倍是多少”的解决问题经验来支撑,而教材却偏偏缺少了相关的内容。因此,需要教师在“倍的认识”时,有意识增加多(少)几倍的教学活动。
  二、疏在“生长课”,学生“用结构”
  “倍数、分数、百分数和比”这四块内容,既有联系又有区别,解决问题的思路可以转化互通。但现实中学生往往只能“教什么 就用什么”以单一的方法来解决问题,很少能以“变化中找不变”的思路来灵活解决问题。
  基于“结构化”的课程统整课,六上《用乘法结构解决问题》更强调对知识内在结构的理解以及知识体系的构建。将有联系的知识进行有条理地比较与沟通,完善认知结构。
  第一层次:教结构,自主联想,强化联系。通过数学阅读,引出“乘法结构”这一模型,通过寻找数量关系,理解并合理选择不同的数学方式加以表征,在此基础上,找到“支撑点”,即“求一个数的几分之几用乘法计算”。根据数量关系式,即借助乘法结构,由倍,到几分之几,再到百分之几,进行类推,解决问题。
  第二层次:以变促通,发展理解。倍数、分数、百分数和比表示的数量关系虽形异而实同,是可以转化互通的。这样学生重 建认知结构,推动数学理解的发展。
  第三层次:聚类分析、归纳概括。对比发现条件变了,但是数量关系不变,也就是乘法结构不变。关键句是解决问题的突破 口,通过线段图强调:关注量和率的对应关系。然后提练方法结构,将新知识纳入原有系统。
  第四层次:“延伸成链,运用结构”。通过数学阅读,让学生灵活运用“乘法结构”解决多种实际问题,从而实现模型的运用。

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